Metode Eliminasi Gauss di Excel pada Sistem Persamaan Linear

Dutormasi.com -Jika kamu seorang mahasiswa engineering (teknik), pasti kamu tidak asing lagi dengan Metode gauss ini. Metode gauss ini ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss, metode ini biasanya digunakan atau dimanfaatkan untuk memecahkan sistem persamaan linear dengan mengubahnya menjadi bentuk matriks dan kemudian disederhanakan lagi menjadi matriks yang lebih sederhana lagi. Ciri ciri metode gauss ini yaitu membentuk angka 0 menjadi segitiga atas.



Metode gauss ini bisa kamu selesaikan dengan cara manual dan menggunakan excel, dikarenakan dalam pekerjaan manual sudah biasa, dan masih jarang orang menjelaskan penyelesaian menggunakan excel, maka kamu sekarang berada di artikel yang tepat . Karena pada artikel ini kita akan menyelesaikan soal sistem persamaan linear menggunakan metode gauss di dalam excel.

Baiklah dari pada memperpanjang penjelasan, langsung saja kita masuk ke pembahasan kita tentang Metode Gauss. Dan pada kali ini dutormasi telah membuat dua soal, yang dapat kamu jadikan bahan sebagai pembelajaran dan pemahaman.

Selesaikan sistem persamaan lanjar dengan motede eliminasi Gauss naif:

a. 3x –  y + z  = 7
    x  +  y - 2z = -1
   2x + 2y + 3z = 12

b. 2x1 + 3x2 – x3 = 5
    4x1 + 4x2 – 3x3 =3
   -2x¬1 + 3x2 – x3 = 1

Penyelesaian Soal : 

Soal a :    3x –  y + z  = 7
            x  +  y - 2z = -1
            2x + 2y + 3z = 12

1. Cara pertama yang harus dilakukan adalah buatlah persamaan tersebut menjadi sebuah matriks. 

3 -1 1 7
1 1 -2 -1
2 2 3 12

2. Selanjutnya buatlah pada kolom 1 dengan baris 2 dan 3 tersebut menjadi angka 0 (nol). 

3 -1 1 7
1 1 -2 -1 R2-1/3R1
2 2 3 12 R3-2/3R1

Note : R = row/baris

R2 – 1/3 R1 dapat kita sederhanakan menjadi 3R2 - R1
R3 – 2/3 R1 dapat kita sederhanakan menjadi 3R3 – 2R1

3. Jika diganti dengan rumus yang sederhana, akan menjadi sebagai berikut

3 -1 1 7
1 1 -2 -1 3R2-R1
2 2 3 12 3R3-2R1

4. Kemudian masukkanlah angka sesuai baris, dengan menggunakan rumus yang ada di langkah 3. Hasil yang didapatkan di bawah ini

3 -1 1 7
0 4 -7 -10
0 8 7 22

5. Dikarenakan pada kolom 1 dengan baris 1 dan 2 sudah berisikan angka 0. Langkah selanjutnya adalah membuat kolom 2 dengan baris 3 menjadi angka 0. Dengan cara memberikan rumus dibawah ini

3 -1 1 7
0 4 -7 -10
0 8 7 22 R3-8/4R2

Seperti langkah sebelumnya, kita sederhanakan terlebih dahulu rumus yang telah kita buat.
R3-8/4R2 disederhanakan menjadi R3 – 2R2

6. Setelah disederhanakan, maka matriks akan menjadi sebagai berikut

3 -1 1 7
0 4 -7 -10
0 8 7 22 R3-2R2

7. Maka didapatkan hasil dari langkah 6 dengan menggunakan rumus yang telah disederhanakan, seperti di bawah ini

3 -1 1 7
0 4 -7 -10
0 0 21 42
Dengan didapatkannya matriks segitiga atas, maka proses metode gauss pun selesai. Dengan matriks diatas bisa didapatkan nilai x, y, dan z.

3x – 1y – z     = 7
        4y – 7z   = -10
                21z = 42

Penyelesaian :

z = 42/21 = 2
y = -10 + 7(2) / 4 = 1
x = (7 + 1(1) + 2) / 3 = 10/3

maka di dapatkan nilai (x,y,z) = (10/3, 1 ,2)

Baca Juga : 


Soal b :  2x1 + 3x2 – x3 = 5
               4x1 + 4x2 – 3x3 =3
              -2x1 + 3x2 – x3 = 1 

1. Cara pertama yang harus dilakukan adalah buatlah persamaan tersebut menjadi sebuah matriks. 

23-15
44-33
-23-11

2. Selanjutnya buatlah pada kolom 1 dengan baris 2 dan 3 tersebut menjadi angka 0 (nol). 

23-15
44-33R2-4/2R1
-23-11R3-(-2)/2R1

Note : R = row/baris

R2 – 4/2 R1 dapat kita sederhanakan menjadi R2 - 2R1
R3 – (-2)/2 R1 dapat kita sederhanakan menjadi R3 + R1

3. Jika diganti dengan rumus yang sederhana, akan menjadi sebagai berikut

23-15
44-33R2-2R1
-23-11R3+R1

4. Kemudian masukkanlah angka sesuai baris, dengan menggunakan rumus yang ada di langkah 3. Hasil yang didapatkan di bawah ini

23-15
0-2-1-7
06-26

5. Dikarenakan pada kolom 1 dengan baris 1 dan 2 sudah berisikan angka 0. Langkah selanjutnya adalah membuat kolom 2 dengan baris 3 menjadi angka 0. Dengan cara memberikan rumus dibawah ini

23-15
0-2-1-7
06-26R3-6/(-2)R2

Seperti langkah sebelumnya, kita sederhanakan terlebih dahulu rumus yang telah kita buat.
R3-6/(-2)R2 disederhanakan menjadi R3 + 3R2

6. Setelah disederhanakan, maka matriks akan menjadi sebagai berikut

23-15
0-2-1-7
06-26R3+3R2

7. Maka didapatkan hasil dari langkah 6 dengan menggunakan rumus yang telah disederhanakan, seperti di bawah ini

23-15
0-2-1-7
00-5-15
Dengan didapatkannya matriks segitiga atas, maka proses metode gauss pun selesai. Dengan matriks diatas bisa didapatkan nilai x1, x2, dan x3. 

2x1 + 3x2 - x3 = 5
        -2x2 – x3 = -7
                -5x3 = -15

Penyelesaian :
x3 = -15/-5 = 3
x2 = (-7 +1(3))/-2 = 2
x1 = ((5 – 3(2) + 1(3))/2 = 1

Maka didapatkan nilai (x1, x2, x3) = (3, 2, 1)


Bagaimana mudah sekali bukan, jadi itulah 2 soal sistem persamaan linear yang diselesaikan dengan metode gauss di dalam excel. Semoga bermanfaat dan teriamakasih :)

Ikaln Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel