Eliminasi Gauss 4 x 4 pada Sistem Persamaan Linear serta Penyelesaiannya

Dutormasi.com -Artikel ini merupakan lanjutan dari artikel sebelumnya yaitu Eliminasi Gauss 4 x 4 untuk Sistem Persamaan Linear dan Penyelesaiannya dan Eleminasi Gauss 3 x 3 Pada artikel tersebut dutormasi telah memberikan satu contoh soal penyelesaian Sistem Persamaan Linear 4 x 4 menggunakan cara Eleminasi Gauss. Maka dari itu pada kali ini dutormasi akan memberikan contoh satu soal lagi, tentang eleminasi gauss 4 X 4.

 Contoh Soal : 

Sistem Persamaan Linear 2 :
 2a -  b + 3c - d = 11
-a - 2b  -  c -  d = -4
 3a + 3x + c + 3d = -2
-2a + 2b - 2c + 2d = -4

Penyelesaian : 

1. Langkah Pertama yang harus dilakukan adalah buatlah sistem persamaan linar (SPL ) tersebut menjadi sebuah matriks. Dengan cara : 

2
-1
3
-1
11
-1
-2
-1
-1
-4
3
3
1
3
-2
-2
2
-2
2
4

2. Kemudian buatlah sebuah rumus untuk membuat baris 1 dan kolom 1 menjadi angka "1", pada soal diatas kita dapat rumus R1/2


2
-1
3
-1
11
R1/2
-1
-2
-1
-1
-4

3
3
1
3
-2

-2
2
-2
2
4


Note : R = row/baris

Kemudian dari hasil bagi tersebut akan menghasilkan :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
-1
-2
-1
-1
-4
3
3
1
3
-2
-2
2
-2
2
4

3. Selanjutnya yang harus kita lakukan adalah, membuat bagian pada kolom 1 menjadi angka 0 (nol). Dengan cara :
Pada baris kedua = R2-(-1/1)R1
Baris ketiga = R3 - (3/1)R1
Baris keempat = R4-(2/1)R1

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5

-1
-2
-1
-1
-4
R2-(-1/1)R1
3
3
1
3
-2
R3-(3/1)R1
-2
2
-2
2
4
R4-(-2/1)R1

Sehingga menghasilkan :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
0
-2.5
0.5
-1.5
1.5
0
4.5
-3.5
4.5
-18.5
0
1
1
1
15

4. Lalu setelah menghasilkan angka 0 pada kolom pertama, langkah selanjutnya membuat angka 1 pada kolom kedua barus kedua. Dengan Cara R2/-2.5.

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5

0
-2.5
0.5
-1.5
1.5
R2/-2.5
0
4.5
-3.5
4.5
-18.5

0
1
1
1
15


Dan akan Menghasilkan :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
0
1
-0.2
0.6
-0.6
0
4.5
-3.5
4.5
-18.5
0
1
1
1
15

5. Sama seperti langkah sebelumnya, kita akan membuat angka pada angka 1 pada kolom dua. Tujuannya agar mendapatkan angka segitiga atas. Caranya :
Baris ketiga : R3-(4.5/1)R2
Baris keempat : R4-(1/1)R2

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5

0
1
-0.2
0.6
0.6

0
4.5
-3.5
4.5
-18.5
R3-(4.5/1)R2
0
1
1
1
15
R4-(1/1)R2

Sehingga kita mendapatkan :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
0
1
-0.2
0.6
-0.6
0
0
-2.6
1.8
-15.8
0
0
1.2
0.4
15.6

6. Kemudian langkah selanjutnya yang dilakukan adalah, membuat angka 1 pada kolom kolom 3 dan baris ketiga. Dengan Cara R3/-2.6


1
-0.5
1.5
-0.5
5.5

0
1
-0.2
0.6
0.6

0
0
-2.6
1.8
-15.8
R3/-2.6
0
0
1.2
0.4
15.6

Mendapatkan hasil :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
0
1
-0.2
0.6
-0.6
0
0
1
-0.6923
6.07692
0
0
1.2
0.4
15.6

7. Lalu setelah mendapatkan angka 1, kita cari lagi rumus agar mendapatkan angka 0 pada kolom 3 dan baris 4. Dengan Cara
Baris keempat : R4-(1.2/1)R3

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5

0
1
-0.2
0.6
0.6

0
0
1
-0.6923
6.07692
0
0
1.2
0.4
15.6
R4-(1.2/1)R3

Dari cara atas mendapatkan :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
0
1
-0.2
0.6
-0.6
0
0
1
-0.6923
6.07692
0
0
0
1.23077
8.30769

8. Langkah terkahir pada sistem persamaan linear 4x4 dengan menggunakan eleminasi Gauss ini adalah, mencari rumus untuk mendapatkan nilai 1 pada kolom 4 dan baris ke 4. Yaitu dengan cara R4/1.23077.

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5

0
1
-0.2
0.6
0.6

0
0
1
-0.6923
6.07692

0
0
0
1.23077
8.30769
R4/1.23077

Mendapat hasil :

1
-0.5
1.5
-0.5
5.5
0
1
-0.2
0.6
-0.6
0
0
1
-0.6923
6.07692
0
0
0
1
6.75

Jadi dari soal sistem persamaan linear 4 x 4 , dengan eleminasi gauss mendapatkan hasil :
d = 6.75
c = 10.75
b = -2.5
a = -8.5 

Bagaimana teman teman? Sangat mudah bukan? Semoga dengan membaca artikel ini, kamu dapat lebih mengerti dan dapat mengerjakan contoh soal soal lainnya dari dosen atau guru kamu. Semoga bermanfaat dan terimakasih :)

Ikaln Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel