Metode Eliminasi Gauss Jordan 4 x 4 pada Sistem Persamaan Linear (SPL)

Dutormasi.com -Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) 4 x 4 Menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan. Seperti yang kita ketahui bahwa eleminasi gauss jordan ini merupakan metode yang telah disempurnakan oleh Carl Friedrich Gauss dan Cemille Jordan. Dan pada metode eliminasi gauss-jordan ini harus dirubah menjadi sebuah bentuk matriks eselon baris tereduksi san operasi baris elementer. Matriks eselon baris tereduks adalah sebuah bentuk matriks eselon baris yang lebih disederhanakan yang bertujuan agar lebih mudah dalam mencari pemecahan atau solusi dari suatu sistem persamaan. Maka untuk mencapai bentuk eselon baris tereduksi tersebut diperlukan 4 sifat yang terdiri dari 3 sifat bentuk eselon baris dan 1 sifat yang khusus. Bila ingin mengetahuinya kamu dapat membaca di Eliminasi Gauss Jordan 3 x 3 pada Sistem Persamaan Linear.
Metode Eliminasi Gauss Jordan 4 x 4 pada Sistem Persamaan Linear (SPL)
Baiklah pada artikel ini saya akan melanjutkan contoh soal 2 pada artikel sebelumnya dalam meyelesaiakan sistem persamaan linear menggunakan metode eliminasi gauss Jordan.

Contoh 2 


Diberikan suatu sistem persamaan linear 4 x 4 sebagai berikut :

2a + 4b - c + 2d = -7
4a + 2b + 3c - d = 17
6a - 3b + 4c + 4d = 19
-2a + b - 2c - d = -9

Penyelesaian : 

Pertama yang harus dilakukan adalah representasikan sistem persamaan linear tersebut ke dalam bentuk matrik :

2
4
-1
2
-7
4
2
3
-1
17
6
-3
4
4
19
-2
1
-2
-1
-9


Langkah 1

Langka pertama yang harus dilakukan adalah membuat 1 utama pada baris pertama dengan melakukan operasi R1/1. Sehingga di hasilkan :

1
2
-0.5
1
-3.5
4
2
3
-1
17
6
-3
4
4
19
-2
1
-2
-1
-9

Lalu kita sederhanakan pula pada baris ke-2 , ke-3 dan baris ke-4 agar mendapatkan nilai 0 (nol). Dengan melakukan operasi R2-4R1, R3-6R1, dan R4-(-2R1). Diperoleh :
1
2
-0.5
1
-3.5
0
-6
5
-5
31
0
-15
7
-2
40
0
5
-3
1
-16


Langkah 2

Selanjutnya kita buat 1 utama pada baris ke-2 dengan melakukan operasi R2/-6. Dan akan memperoleh hasil :

1
2
-0.5
1
-3.5
0
1
-0.83333
0.83333
-5.16667
0
-15
7
-2
40
0
5
-3
1
-16

Dan kemudian kita sederhanakan pula pada baris ke-1, ke-3 dan baris ke-4. Dengan melakukan operasi R1-2R2, R3-(-15R2), dan R4-5R2. Dihasilkan :

1
0
1.166667
-0.66667
6.83333
0
1
-0.83333
0.83333
-5.16667
0
0
-5.5
10.5
-37.5
0
0
1.166667
-3.16667
9.83333

Langkah 3

Seperti sebelumnya kita akan membuat 1 utama lagi pada baris ke-3 dengan melakukan operasi R3/-5/5. Sehingga dihasilkan :

1
0
1.166667
-0.66667
6.83333
0
1
-0.83333
0.83333
-5.16667
0
0
1
-1.90909
6.818182
0
0
1.166667
-3.16667
9.83333

Lalu kita sederhanakan pula pada baris ke-1 , ke-2 dan baris ke-4 agar mendapatkan nilai 0 (nol). Dengan cara melakukan operasi R1-1.66667R3, R2 - (-0.83333R3) , dan R4 - 1.66667R3. Sehingga akan mendapatkan :

1
0
0
1.560606
-1.12121
0
1
0
-0.75758
0.515152
0
0
1
-1.90909
6.818182
0
0
0
-0.93939
1.878788

Langkah 4

Langkah ini merupakan langkah terakhir untuk mendapatkan nilai dari variabelnya yaitu dengan cara membuat 1 utama pada baris ke-4. Dengan melakukan operasi R4/-0.93939. Menghasilkan :

1
0
0
1.560606
-1.12121
0
1
0
-0.75758
0.515152
0
0
1
-1.90909
6.818182
0
0
0
1
-2

Dan sederhanakan lagi pada baris ke-1, ke-2 dan baris ke-3 agar mendapatkan nilai 0 (nol. Dengan melakaukan operasi R1-1.560606R4, R2-(-0.75758R4) , dan R3-(-1.90909R4). Sehingga menghasilkan nilai :

1
0
0
0
2
0
1
0
0
-1
0
0
1
0
3
0
0
0
1
-2

Sehingga proses mencari nilai variabel tiap SPL pun selesai, dari soal tersebut kita mendapatkan hasil Sistem Persamaan Linear 4 x 4 menggunakan eliminasi Gauss Jordan adalah a = 2, b = -1, c = 3 dan d = -2.

Bagaimana sobat dutormasi? Sangat mudah sekali bukan? Kesimpulannya adalah metode eliminasi gauss jordan memerlukan matriks bentuk eselon baris. Pertama yang harus dilakukan adalah membuat 1 utama pada setiap baris matriks, kemudian melakukan operasi tiap baris agar mendapatkan nilai 0 (nol) pada baris atas 1 utama dan baris bawah 1 utama. Semoga dengan membaca artikel iini dapat membantu kamu dalam pengerjaan soal dari guru dan dosen kamu. Dan semoga dapat menambah wawasan kamu dalam bidang matematika khususnya metode numerik.

Apabila artikel ini membantu dan kamu menyukainya, jangan lupa di bagikan dengan teman teman kamu yaa. Biar mereka tahu juga, bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linear 4 x 4 menggunakan eliminasi Gauss-Jordan. Sekian dan terimakasih!!

Ikaln Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel