Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) 4 x 4 Menggunakan Eliminasi Gauss-Jordan

Dutormasi.com -Artikel ini merupakan lanjutan dari artikel sebelumnya yaitu Eliminasi Gauss Jordan 3 x 3 pada Sistem Persamaan Linear dan 8 Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear (SPL ) Menggunakan Eliminasi Gauss 4 x 4. Pada artikel sebelumnya dutormasi telah menjelaskan dan memberikan beberapa cobtoh soal dalam menyelesaikan sistem persamaan linear 3 x 3 menggunakan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun pada artikel tersebut belum terdapat contoh soal sistem persamaan linear 4 x 4. Maka dari itu pada kali ini dutormasi akan memberikan contoh soal SPL 4 x 4 dan diselesaikan dengan metode eliminasi Gauss-Jordan. Sudah penasaran bukan? Simak terus artikelnya sampai habis yaa!!

Sistem Persamaan Linear 4 x 4 Eliminasi gauss Jordan

 Contoh 1


Diberikan suatu sistem persamaan linear sebagai berikut :

a + b + c + d = 14
2a + 4b + 3c + 5d = 51
3a + b + 4c + 6d = 61
4a + 7b + c + 2d = 38

Bagaimana Penyelesaiannya, yaitu : 

Pertama yang harus dilakukan adalah representasikan sistem persamaan linear tesebut ke dalam bentuk matriks :

1
1
1
1
14
2
4
3
5
51
3
1
4
6
61
4
7
1
2
38

Langkah 1 

Dikarenakan pada baris pertama sudah bernilai 1 utama , maka kita lanjutkan menyederhanakan baris ke-2 , ke-3 dan ke-4. Dengan operasi R2-2R1 , R3 -3R1 dan R4-4R1. Sehingga didapatkan :

1
1
1
1
14
0
2
1
3
23
0
-2
1
3
19
0
3
-3
-2
-18


Langkah 2 

Selanjutnya kita buat 1 utama pada baris ke-2 dengan melakukan operasi R2/2. Dan dihasilkan :

1
1
1
1
14
0
1
0.5
1.5
11.5
0
-2
1
3
19
0
3
-3
-2
-18
Selanjutnya kita sederhnakan pula pada baris ke-1, ke-3 dan baris ke-4. Dengan operasi R1-R2 , R3-(-2R2) dan R4-3R2. Diperoleh :

1
0
0.5
-0.5
2.5
0
1
0.5
1.5
11.5
0
0
2
6
42
0
0
-4.5
-6.5
-52.5


Langkah 3 


Lalu kita membuat 1 utama pada barus  ke-3 dengan operasi R3/2 dan dihasilkan :

1
0
0.5
-0.5
2.5
0
1
0.5
1.5
11.5
0
0
1
3
21
0
0
-4.5
-6.5
-52.5

Dan seperti sebelumnya kita sederhanakan baris ke-1, ke-2 dan baris ke-4 dengan operasi R1-0.5R3, R2-0.5R3 dan R4-(-4.5R3). Sehingga menghasilkan :

1
0
0
-2
-8
0
1
0
0
1
0
0
1
3
21
0
0
0
7
42


Langkah 4 

Langkah ini merupakan langkah terakhir yaitu membuat 1 utama pada baris ke-4. Dengan melakukan operasi R4/7. Menghasilkan :

1
0
0
-2
-8
0
1
0
0
1
0
0
1
3
21
0
0
0
1
6

Lalu sederhanakan lagi pada baris ke-1 dan baris ke-3. Baris ke-2 tidak disederhanakan lagi karena telah bernilai 0 (nol). Dan operasi yang kita lakukan adalah R1-(-2R4) dan R3-3R4. Sehingga dihasilkan :

1
0
0
0
4
0
1
0
0
1
0
0
1
0
3
0
0
0
1
6

Sehingga hasil dari sistem persamaan linear 4 x 4 tersebut adalah a = 4 , b = 1 , c = 3 dan d = 6.

Bagimana sobat dutormasi? Sangat mudah bukan? Yaa letak perbedaannya dari metode gauss adalah dari operasi mencari angka 0 (nol) setiap bagian atas dan bawah 1 utama. Karena pada metode gauss kita hanya mencari dan membuat 1 utama pada setiap baris saja dan hanya mencari angka 0 (nol) pada bawah baris utamanya. Semoga dengan membaca artikel ini dapat membantu kamu dalam pengerjaan tugas dari guru atau dosen kamu, dan juga dapat membantu dalam pengerjaan soal soal SBM dan lainnya. Sekian dari dutormasi dan terimakasih !!

Ohh iyaa, contoh ke 2 sistem persamaan linear 4 x 4 menggunakan eliminasi Gauss-Jordan akan di lanjutkan pada artikel selanjutnya yaa. Jangan sampai ketinggalan :) nanti nyesal looo . hehehe

Contoh 2 Metode Eliminasi Gauss-Jordan 4 x 4 Klik disini

Ikaln Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel